1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan:

a. Persamaan umum gelombang

b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s

c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s

d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm

Penyelesaian:

a.   T = 0,5 s ; A = 6 cm=0,06m ; v = 200 cm/s  =2 m/s; gel. merambat ke kanan

?=2?/T = 2?/0,5 = 4p rad/s ; f=1/T = 1/0,5s = 2 Hz, ?=v/f =  2/2 = 1m,

k = = 2?,  ? = 2?/T = 2?/0,5 = 4? rad/s.

Persamaan umum gelombang:

y= A sin 2?()= A sin (?t – kx)

y = 0,06 sin 2?

y= 0,06 sin 2?(2t – x)

 

b.      x = 27,5 cm = 0,275 m ; t = 0,2 s

y = 0,06 sin 2?(2t – x) =0,06 sin 2?(2. (0,2) – 0,275)

y=0,06 sin 2?(0,4 – 0,275) = 0,06 sin 2?(0,125) =  0,06 sin (0,25?)

y =  0,06 sin(45o) = 0,06 (1/2)= 0,03 m

vy = ?.A. cos (?t – kx) = 4? (0,06) cos 45o =  0,12 m/s

Ay = - ?2.A. sin (?t – kx) = - (4?)2 (0,06) sin 45o

Ay = - 0,96?2 (1/2)= - 0,48?2m/s2

 

c. Sudut fase,  ?=2?? = 2?(2t – x)= 0,25? ;  Fase, ?=?/2?= 0,25?/2? =1/8.

 

d. x = 25 cm =0,25m ; Beda fase, ??=?x/? =  0,25/1 =0,25.

 


 

2. Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s.

a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase ?/3 rad?

b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms?

 

Penyelesaian:

f=500 Hz, v=350 m/s,  ? = v/f = 350/500= 7/10  m/s

a.    Jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase ?/3 rad:

??= ?/3;   ??=D?/2? = 1/6;  ??=Dx/?  ® ?x=??.?  =(1/6)(7/10) = 7/60

 

b.    Beda fase suatu partikel: t = t2 – t1 = 1 ms = 1 x 10-3 s

D? =? 2 - ?1 = (t1 – t2) f  = - (1 x 10-3 s) 500 Hz =  - ˝ .

 

3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!

 

Jawab:

L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; ? = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm

Simpul ke 4 ? (?n + 1) = 4, n = 3

Xn+1 = (2n)( ?/4),   x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm

 

Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm

Perut ke – 3 ? ?n + 1 = 3, n = 2

Xn+1 = (2n+1)( ?/4),  x3 = (5)(36/4) = 45 cm

Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm

 


 

4.  Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak.

a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?

b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?

 

Jawab:

a.   x3 = 15 cm ; ke-3 ® n + 1 = 3, n = 2

xn+1 =  2n (?/4)  ?  x3 = 4(?/4) ® 15 =1 ?, jadi ? = 15/1 =15 cm

 

b.   Letak Simpul kedua

ke-2 ? n + 1 = 2, n = 1

xn+1 =  (2n+1) (?/4) ® x2 = 3(?/4) = 3(15/4) = 11,25 cm

Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm

 


 

5.  Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm dan diikat pada kedua ujungnya sesuai dengan:

y= 4sin(?x/15)cos(96?t)

dengan  x dan y dalam cm dan t dalam s.

a. Berapakah simpangan maksimum suatu titik pada x = 5 cm?

b. Berapakah letak simpul-simpul sepanjang pegas?

c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s?

 

Jawab:

a.     Nilai y maksimum jika nilai cos 96?t maksimum, yaitu cos 96 ?t = 1:

y = 4 sin (?.5/15).1 = 4 sin(?./3) = 4. ˝ =2

 

b.     Simpul memiliki simpangan (y) = 0

Sin (?.x/15) = 0 ? Sin (?.x/15) = (0+n?)? (?.x/15) = n? ? x= 15n

Dengan demikian, x=15(1), (15(2), 15(3), 15(4) =  15, 30, 45, 60.

 

c.     Kelajuan adalah turunan dari simpangan:

v = = = 4sin(?.x/15)(-96?)sin(96?t)

kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s:

v= 4 sin(?.7,5/15)(-96?)sin(96?.0,25) = 0