Penurunan  Persamaan umum pembiasan gelombang

Untuk keperluan penurunan rumus, kita buat diagram skematik pembiasan seperti pada Gambar 1.21.

Gambar 1.21 Diagram skematik pembiasan. Medium 1 adalah tempat

yang dalam dan medium 2 adalah tempat yang dangkal

 

AP adalah suatu muka gelombang dalam medium 1 yang memotong bidang batas di titik A. Dalam waktu Δt gelombang dari P menempuh jarak v1Δt dan tiba di titik B pada bidang batas yang memisahkan kedua medium dengan sudut datang i. Pada waktu Δt yang sama, gelombang dari titik A menempuh jarak v2Δt masuk ke dalam medium 2 dan tiba di titik B’. Muka gelombang baru BB’ tidak sejajar dengan muka gelombang AP semula sebab cepat rambat v1 dan v2 berbeda (v2 < v1).

 

Perhatikan Δ ABP

sinΦ1=

sinΦ1=

AB =

Φ1 = i, sehingga ;

AB = ....................(i)

Dengan cara yang sama, untuk DAB’B:

sinΦ2=

sinΦ2=

AB =

Φ2 = r, sehingga ;

AB = ....................(ii)

Dengan menyamakan ruas kanan persamaan (i) dan (ii) diperoleh:

=


Jadi, persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang adalah :

= n ...................................1.18

dengan:  

i = sudut datang

r = sudut bias

v1 = cepat rambat gelombang dalam medium 1

v2 = cepat rambat gelombang dalam medium 2

n = indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1.

 

Perhatikan persaman (1-18). Jika sinar datang dari tempat yang dalam ke tempat yang dalam ke tempat yang dalam ke tempat yang dangkal, maka:

v1= v2

> 1

sin i > sin r atau  sin r < sin i

r < i

Sudut bias < sudut datang, dan hasil ini sesuai dengan Gambar 1.21.

Jika indeks bias medium 2 adalah n2 dan indeks bias medium 1 adalah n1, maka n pada dapat ditulis n= . Selanjutnya, ambil sudut datang i = θ1 dan sudut bias r 2, maka persamaan 1.18, dapat ditulis:

atau  n1 sinθ1 = n2 sinθ2